有限数学示例

$2000 = 4800 e^{0.055 t}$

解题步骤 1

将方程重写为 $4800 e^{0.055 t} = 2000$ 。

$4800 e^{0.055 t} = 2000$

解题步骤 2

将 $4800 e^{0.055 t} = 2000$ 中的每一项除以 $4800$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4800 e^{0.055 t} = 2000$ 中的每一项都除以 $4800$ 。

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4800$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4800 e^{0.055 t}}{4800} = \frac{2000}{4800}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{0.055 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{0.055 t} = \frac{2000}{4800}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $2000$ 和 $4800$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $2000$ 中分解出因数 $400$ 。

$e^{0.055 t} = \frac{400 (5)}{4800}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $4800$ 中分解出因数 $400$ 。

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{0.055 t} = \frac{400 \cdot 5}{400 \cdot 12}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{0.055 t} = \frac{5}{12}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{0.055 t}) = \ln (\frac{5}{12})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $0.055 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.055 t})$ 。

$0.055 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{12})$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$0.055 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{12})$

解题步骤 4.3

将 $0.055$ 乘以 $1$ 。

$0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$

解题步骤 5

将 $0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ 中的每一项除以 $0.055$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $0.055 t = \ln (\frac{5}{12})$ 中的每一项都除以 $0.055$ 。

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $0.055$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.055 t}{0.055} = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{5}{12})}{0.055}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{12})}{0.055}$

解题步骤 5.3.2

用 $5$ 除以 $12$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.41\overline{6})}{0.055}$

解题步骤 5.3.3

$0.41\overline{6}$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 0.87546873$ 。

$t = \frac{- 0.87546873}{0.055}$

解题步骤 5.3.4

用 $- 0.87546873$ 除以 $0.055$ 。

$t = - 15.9176134$

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